Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente se definen usualmente sobre un triángulo rectángulo, pero esta definición se queda corta ya que es necesario encontrar dichas razones para ángulos que no pueden representarse en un triángulo rectángulo, tal como sucede con cualquier ángulo igual o mayor a 90 grados. Es por ello que se hace necesario re definir estas razones haciendo uso del sistema cartesiano que nos ayuda a representar a cualquier ángulo entre 0 y 360 grados.
El seno se define como la razón entre el valor de la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud de dicho segmento.
El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. Sólo basta con tener estas dos definiciones para encontrar todas las demás ya que la tangente es la relación entre el seno y el coseno, y las relaciones cosecante, secante y cotangente son los inversos multiplicativos del seno, coseno y cotangente. Hay dos aspectos fundamentales que debemos recalcar en estas nuevas definiciones y es que los valores de las funciones trigonométricas pueden ahora tomar valores negativos dependiendo del cuadrante en donde este el segmento r y que la medición del ángulo siempre se hace en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido anti-horario.
Fuente:https://www.tareasplus.com/Curso-Trigonometria-Plana/Definicion-general-de-las-razones-trigonometricas/Roberto-Cuartas
Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente).
Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.
Las funciones trigonométricas inversas son:
b) Derivada de la función arco-coseno.
El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. Sólo basta con tener estas dos definiciones para encontrar todas las demás ya que la tangente es la relación entre el seno y el coseno, y las relaciones cosecante, secante y cotangente son los inversos multiplicativos del seno, coseno y cotangente. Hay dos aspectos fundamentales que debemos recalcar en estas nuevas definiciones y es que los valores de las funciones trigonométricas pueden ahora tomar valores negativos dependiendo del cuadrante en donde este el segmento r y que la medición del ángulo siempre se hace en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido anti-horario.
Fuente:https://www.tareasplus.com/Curso-Trigonometria-Plana/Definicion-general-de-las-razones-trigonometricas/Roberto-Cuartas
Derivadas en funciones Trigonométricas Inversas.
Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.
Las funciones trigonométricas inversas son:
- Arcoseno
- Arco-coseno
- Arcotangente
- Arco-cotangente
- Arcosecante
- Arco-cosecante
Fuente:http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/funciones-trigonometricas-inversas/
a) Derivada de la función arcoseno.
Es la inversa del seno.
ddu(arcsenu)=11−u2−−−−−√u′
b) Derivada de la función arco-coseno.
Es la inversa del coseno.
ddu(arccosu)=−11−u2−−−−−√u′
c) Derivada de la función arcotangente.
Es la inversa de la tangente.
ddu(arctanu)=11+u2−−−−−√u′
d) Derivada de la función arco-cotangente.
Es la inversa de la cotangente.
ddu(arccotu)=−11+u2−−−−−√u′
e) Derivada de la función arcosecante.
Es la inversa de la secante.
ddu(arcsecu)=1uu2−1−−−−−√u′
d) Derivada de la función arco-cosecante.
Es la inversa de la cosecante.
ddu(arccscu)=−1uu2−1−−−−−√u′
Fuente:https://matematicasmodernas.com/derivadas-de-funciones-trigonometricas-inversas/
ddu(arccosu)=−11−u2−−−−−√u′
c) Derivada de la función arcotangente.
Es la inversa de la tangente.
ddu(arctanu)=11+u2−−−−−√u′
d) Derivada de la función arco-cotangente.
Es la inversa de la cotangente.
ddu(arccotu)=−11+u2−−−−−√u′
e) Derivada de la función arcosecante.
Es la inversa de la secante.
ddu(arcsecu)=1uu2−1−−−−−√u′
d) Derivada de la función arco-cosecante.
Es la inversa de la cosecante.
ddu(arccscu)=−1uu2−1−−−−−√u′
Fuente:https://matematicasmodernas.com/derivadas-de-funciones-trigonometricas-inversas/
Formulario.
Fuente:https://www.google.com.mx/search?q=derivadas+de+funciones+trigonometricas+inversas&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=dC7jz-nZ7nmRQM%253A%252CBsCAPBSfJ660zM%252C_&usg=__uJdfSh8ZW4VfAt52sx0VsAsqeWI%3D&sa=X&ved=0ahUKEwjNq6nSwojbAhXhxlQKHfnXDvoQ9QEIQTAG&biw=1517&bih=735#imgrc=KAl7B-DgkiYgyM:
Videos.
Te dejamos estos vídeos como apoyo en donde podrás resolver diferentes tipos de problemas y se explicaran mas detalladamente las formulas así como su resolución.
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