Derivadas Sucesivas.

Derivadas Sucesivas.

Tanto en el estudio del cálculo como en otras ramas del conocimiento, principalmente la física y la ingeniería, aparecen con frecuencia derivadas de orden mayor a uno, conocidas con el nombre de derivadas sucesivas o derivadas de orden superior. De manera general, la derivada de una función , sigue siendo función de la misma variable independiente x. Esto nos permite, hallar la derivada de la primera derivada, o, como también se le llama, segunda derivada; a su vez, la segunda derivada también puede ser función de x, por lo cual, podemos hallar la derivada de la segunda derivada, también llamada tercera derivada, y así sucesivamente. 

Al derivar una función puede ocurrir que la función resultante sea también derivable, en este caso la derivada de la primera derivada se llama la segunda derivada de la función primitiva. Análogamente, la derivada de la segunda se llama tercera derivada y así sucesivamente. Los símbolos para las derivadas sucesivas se escriben ordinariamente como siguen.

Entonces podemos indicar que los símbolos quedarían de la siguiente manera: y’ = 1º Derivada y’ ’ = 2º Derivada y’ ’ ’ = 3º Derivada’ ’ ’ ’ = 4º 

La derivada de una función real de variable reales tambien una función que lleva por nombre derivada ordinaria ó 1ª derivada de la función.

La derivada de la derivada de una función y lleva por nombre 2ª derivada de la función.

La derivada de la 2ª derivada de una función es también una función que se llama: 3ª derivada de la función, y así sucesivamente hasta obtener la "enesima derivada de la función".

Fuente:http://clasematematicasdecalculodiferencial.blogspot.mx/2012/06/derivadas-sucesivas.html

Derivada n-ésima.

En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f'ⁿ(x).

Fuente:http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/CalculoII/2012-13/Sucesivas.pdf

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