Derivadas en funciones trigonométricas.

Derivadas.

Introducción.

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.     

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.

Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.

El concepto de derivada segunda  de una función - derivada de la derivada de una función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad -aspectos geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda.

Finalmente veremos la relación que tiene la derivada  con los problemas de optimizacion de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo beneficio, mínima aceleración, mínima distancia, etc.).

Fuente: http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/intro_obj_Derivadas.html

Derivadas en funciones trigonométricas.

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la f.

Se llama derivar una función trigonométrica al proceso de hallar un cambio, una diferencia, en la variable independiente. Este cambio se llama derivada, y  se representa con un ´.

Existen tantas derivadas como funciones trigonométricas, en este apartado mostraremos las más importantes con su resolución:

a) Derivada de la función seno.

*Nota: La u´ sería la derivada de lo que está dentro del paréntesis.

f(x) = sen(u) → f´(x)= u´. cos(u)

Ejemplo: 

f(x) = sen(2x)

f´(x) = 2cos(2x)

b) Derivada de la función coseno.

f(x) = cos(u) → f´(x) = -sen(u) . u´

Ejemplo: 

f(x) = cos(3x)

f´(x) = -3sen(3x)

c) Derivada de la función tangente.

f(x) = tg(u) → f´(x) = sec²(u) . u´

Ejemplo: 

f(x) = tg(5x)

f´(x) = 5sec²(5x)

d) Derivada de la función cotangente.

f(x) = ctg(u) → f´(x) = -csc²(u) . u´

Ejemplo: 

f(x) = ctg(2x)

f´(x) = -2csc²(2x²)

e) Derivada de la función secante.

f(x) = sec(u)→ sec(u)tan(u) . u´

Ejemplo: 

f(x) = sec(6x)

f´(x)=6sec(6x)tan(6x)

f) Derivada de la función cosecante.

f(x) = csc(u)→ -csc(u)cot(u) . u´

Ejemplo: 

f(x) = csc(9x)

f´(x) = -9csc(9x)cot(9x)

Fuente:https://matematica.laguia2000.com/general/derivacion-de-funciones-trigonometricas

Formulario.

Fuente:https://www.google.com.mx/search?q=derivadas+funciones+trigonometricas&rlz=1C1AZAA_enMX747MX785&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjxnPyly_jaAhWHz1MKHa8mAmEQ_AUoAXoECAAQAw&biw=1366&bih=662#imgrc=6rmZXlbWTh5qLM:

Videos.

Te dejamos estos vídeos como apoyo en donde podrás resolver diferentes tipos de problemas y se explicaran mas detalladamente las formulas así como su resolución.