Funciones Implícitas.
Sea una ecuación con 2 indeterminadas, en la forma F(x, y) = 0, se dice que esta ecuación define en el entorno de un punto Po a y=f(x) como una función implícita de una variable, si para todo punto P del entorno de Po se tiene que: F(x, f(x))º 0.
Por ejemplo, la ecuación de la circunferencia x2 + y2 – 1 = 0, define en el entorno del punto la función implícita :
Una función que al sustituir en la ecuación la convierte en una identidad del tipo 0º0.
De la misma manera en el entorno del punto , la misma ecuación define otra función implícita:
De la misma manera en el entorno del punto , la misma ecuación define otra función implícita:
Derivación Implícita.
Regla de la cadena.
En calculo Diferencial, la regla de la cadena, no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el calculo algebraico.
En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”.
Formula de la regla de la cadena
Antes de pasar a la formula debemos entender de donde proviene la formula, para esto analizaremos su teorema el cual nos dice:
Entonces podemos decir que:
Y por tal podemos decir que: dy/dx= (dy/du)(du/dx)
o su equivalente: d/dx[ ƒ(g(x))] = ƒ´(g(x))g´(x)
Después de todo este proceso podemos llegar a la formula que nos servira en este tema la cual es:
Ejemplos:
1. 2. Fuente:https://ingenieriaelectronica.org/regla-de-la-cadena-definicion-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/ Videos. |
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