Derivadas Implícitas.

Funciones Implícitas.

Sea una ecuación con 2 indeterminadas, en la forma F(x, y) = 0, se dice que esta ecuación define en el entorno de un punto Po a y=f(x) como una función implícita de una variable, si para todo punto P del entorno de Po se tiene que: F(x, f(x))º 0.

Por ejemplo, la ecuación de la circunferencia x² + y² – 1 = 0, define en el entorno del punto  la función implícita :

Una función que al sustituir en la ecuación la convierte en una identidad del tipo 0º0.
De la misma manera en el entorno del punto  , la misma ecuación define otra función implícita:

Fuente:http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/func_implicit.htm

Derivación Implícita. Regla de la cadena. En calculo Diferencial, la regla de la cadena, no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el calculo algebraico. En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”. Formula de la regla de la cadena Antes de pasar a la formula debemos entender de donde proviene la formula, para esto analizaremos su teorema el cual nos dice: Si y = ƒ(u) es una función derivable de u Si u = g(x) es una función derivable de x Entonces podemos decir que: y = ƒ(g(x)) es una función derivable de x Y por tal podemos decir que: dy/dx= (dy/du)(du/dx) o su equivalente: d/dx[ ƒ(g(x))] = ƒ´(g(x))g´(x) Después de todo este proceso podemos llegar a la formula que nos servira en este tema la cual es: Ejemplos: 1. 2. Fuente:https://ingenieriaelectronica.org/regla-de-la-cadena-definicion-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/ Videos.