Derivadas Sucesivas.

Derivadas Sucesivas.

Tanto en el estudio del cálculo como en otras ramas del conocimiento, principalmente la física y la ingeniería, aparecen con frecuencia derivadas de orden mayor a uno, conocidas con el nombre de derivadas sucesivas o derivadas de orden superior. De manera general, la derivada de una función , sigue siendo función de la misma variable independiente x. Esto nos permite, hallar la derivada de la primera derivada, o, como también se le llama, segunda derivada; a su vez, la segunda derivada también puede ser función de x, por lo cual, podemos hallar la derivada de la segunda derivada, también llamada tercera derivada, y así sucesivamente. 

Al derivar una función puede ocurrir que la función resultante sea también derivable, en este caso la derivada de la primera derivada se llama la segunda derivada de la función primitiva. Análogamente, la derivada de la segunda se llama tercera derivada y así sucesivamente. Los símbolos para las derivadas sucesivas se escriben ordinariamente como siguen.

Entonces podemos indicar que los símbolos quedarían de la siguiente manera: y’ = 1º Derivada y’ ’ = 2º Derivada y’ ’ ’ = 3º Derivada’ ’ ’ ’ = 4º 

La derivada de una función real de variable reales tambien una función que lleva por nombre derivada ordinaria ó 1ª derivada de la función.

La derivada de la derivada de una función y lleva por nombre 2ª derivada de la función.

La derivada de la 2ª derivada de una función es también una función que se llama: 3ª derivada de la función, y así sucesivamente hasta obtener la "enesima derivada de la función".

Fuente:http://clasematematicasdecalculodiferencial.blogspot.mx/2012/06/derivadas-sucesivas.html

Derivada n-ésima.

En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f'ⁿ(x).

Fuente:http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/CalculoII/2012-13/Sucesivas.pdf

Videos.

Derivadas Implícitas.

Funciones Implícitas.

Sea una ecuación con 2 indeterminadas, en la forma F(x, y) = 0, se dice que esta ecuación define en el entorno de un punto Po a y=f(x) como una función implícita de una variable, si para todo punto P del entorno de Po se tiene que: F(x, f(x))º 0.

Por ejemplo, la ecuación de la circunferencia x² + y² – 1 = 0, define en el entorno del punto  la función implícita :

Una función que al sustituir en la ecuación la convierte en una identidad del tipo 0º0.
De la misma manera en el entorno del punto  , la misma ecuación define otra función implícita:

Fuente:http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/func_implicit.htm

Derivación Implícita. Regla de la cadena. En calculo Diferencial, la regla de la cadena, no es más que la resultante de la derivada de la composición de 2 funciones, a esto también se le conoce como composición de funciones y se ve más a fondo en el calculo algebraico. En términos más simples (entre comillas), si tenemos una variable nombrada como “y”, la cual depende de una segunda variable “u”, que a su vez depende de una tercera variable del tipo “x”; entonces, concluimos que la razón de cambio de “y” con respecto a “x” puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón de cambio de “y” con respecto a “u” multiplicado por la razón de cambio de “u” con respecto a “x”. Formula de la regla de la cadena Antes de pasar a la formula debemos entender de donde proviene la formula, para esto analizaremos su teorema el cual nos dice: Si y = ƒ(u) es una función derivable de u Si u = g(x) es una función derivable de x Entonces podemos decir que: y = ƒ(g(x)) es una función derivable de x Y por tal podemos decir que: dy/dx= (dy/du)(du/dx) o su equivalente: d/dx[ ƒ(g(x))] = ƒ´(g(x))g´(x) Después de todo este proceso podemos llegar a la formula que nos servira en este tema la cual es: Ejemplos: 1. 2. Fuente:https://ingenieriaelectronica.org/regla-de-la-cadena-definicion-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/ Videos.

Derivadas en funciones trigonométricas inversas.

Funciones Trigonométricas Inversas.

Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente se definen usualmente sobre un triángulo rectángulo, pero esta definición se queda corta ya que es necesario encontrar dichas razones para ángulos que no pueden representarse en un triángulo rectángulo, tal como sucede con cualquier ángulo igual o mayor a 90 grados. Es por ello que se hace necesario re definir estas razones haciendo uso del sistema cartesiano que nos ayuda a representar a cualquier ángulo entre 0 y 360 grados.

El seno se define como la razón entre el valor de la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud de dicho segmento. 

El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. Sólo basta con tener estas dos definiciones para encontrar todas las demás ya que la tangente es la relación entre el seno y el coseno, y las relaciones cosecante, secante y cotangente son los inversos multiplicativos del seno, coseno y cotangente. Hay dos aspectos fundamentales que debemos recalcar en estas nuevas definiciones y es que los valores de las funciones trigonométricas pueden ahora tomar valores negativos dependiendo del cuadrante en donde este el segmento r y que la medición del ángulo siempre se hace en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido anti-horario.

Fuente:https://www.tareasplus.com/Curso-Trigonometria-Plana/Definicion-general-de-las-razones-trigonometricas/Roberto-Cuartas

Derivadas en funciones Trigonométricas Inversas.

Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por lo que no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.

Las funciones trigonométricas inversas son:

• Arcoseno
• Arco-coseno
• Arcotangente
• Arco-cotangente
• Arcosecante
• Arco-cosecante

Fuente:http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/funciones-trigonometricas-inversas/

a) Derivada de la función arcoseno.

 Es la inversa del seno. 

ddu(arcsenu)=11−u2−−−−−√u′

b) Derivada de la función arco-coseno.

Es la inversa del coseno. 

ddu(arccosu)=−11−u2−−−−−√u′




c) Derivada de la función arcotangente.

Es la inversa de la tangente.

ddu(arctanu)=11+u2−−−−−√u′


d) Derivada de la función arco-cotangente. 

Es la inversa de la cotangente.

ddu(arccotu)=−11+u2−−−−−√u′


e) Derivada de la función arcosecante. 

Es la inversa de la secante. 

ddu(arcsecu)=1uu2−1−−−−−√u′

d) Derivada de la función arco-cosecante. 

Es la inversa de la cosecante. 

ddu(arccscu)=−1uu2−1−−−−−√u′




Fuente:https://matematicasmodernas.com/derivadas-de-funciones-trigonometricas-inversas/

Formulario.

Fuente:https://www.google.com.mx/search?q=derivadas+de+funciones+trigonometricas+inversas&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=dC7jz-nZ7nmRQM%253A%252CBsCAPBSfJ660zM%252C_&usg=__uJdfSh8ZW4VfAt52sx0VsAsqeWI%3D&sa=X&ved=0ahUKEwjNq6nSwojbAhXhxlQKHfnXDvoQ9QEIQTAG&biw=1517&bih=735#imgrc=KAl7B-DgkiYgyM:

Videos.

Te dejamos estos vídeos como apoyo en donde podrás resolver diferentes tipos de problemas y se explicaran mas detalladamente las formulas así como su resolución.